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金融情報と虚数から相場を考える
複素数を証券価格にあてはめる
こんにちは、マーケットの魔術師 奥村尚です。
周知のとおり、金融相場を動かしているのは「情報」です。
たとえば、このような情報。
xx大臣がこういった…
大物投資家xxがあの銘柄を買った…
著名アナリストがyyを推奨した…
nn新聞にzzという記事が掲載されたetc,etc.
テクニカル分析も、ファンダメンタル分析も、
企業の業績発表も、全て「情報」ですね。
ありとあらゆる情報が、相場参加者に届きます。
そして、その情報は参加者によって取捨選択され、
部分的、断片的な解釈をされ、
「最終的には相場への注文」という形を成します。
日本株であれば、こうした総合的な姿として、
全ての注文は「取引所 = 東証」に集中されます。
そして、東証のコンピュータによって
時間軸に沿って処理が行われ、注文がこなされ
値が刻一刻と変化してゆきます。
こうして、証券価格が形成されると言ってよいでしょう。
では、その情報は、どのような形をもつのでしょうか？
この情報という“正体不明”なものを
数式で示す試みは、古くからありました。
『巨大な情報を処理する = 相場が動き株価がつく』
という、わかりやすい数式になっているという事実を、
仮に何らかの数式で情報を記述できるのであれば、
「その情報数式を使って株価を解析できる」
と考えられるからです。
左辺は、ビッグデータ解析です。
右辺は、その結果起こる株価です。
私も、もうずいぶん前から、こうした研究に参加してきました。
ほとんどの場合、処理しやすさと扱いやすさから、
情報価値を「虚数を使って記述」します。
世の中には、見た目存在しないものでも、
仮に「それが存在する」と認めて
その概念を利用して説明してみると、
実にうまく説明できる事が多々あります。
その場合、物事を説明するためには
「それが存在する」として使ってみる事は有用である、
ということになります。
社会文化学では、「神」がその代表になりますね。
対して、数学や情報工学の世界では
「虚数」がそれに該当するでしょう。
虚数とは、
“その数を二乗するとマイナスになる数字”
をいいます。
数学では i を使って表記します。
英語でimaginary number（想像上の数字）という
ところからきているのでしょう。
工学では、既にあった電流i（アンペア）と間違わないよう、
その次のアルファベットであるjという記号を用います。
i^2 =-1
or
i = √-1
です。
多くの人は、高校生の時、数学で学んでいると思います。
さて、経済や金融相場は「波」で表すことができます。
その波は、数学的には「複素数で記述」できます。
複素数は、実数と虚数で構成されるもので、
複素数 F = X + iY
X,Yは実数、iは虚数です。
Y=0の場合、F=Xになるので、
“複素数は実数を含む広範な記述”ができることになります。
これを証券価格にあてはめると、
証券価格 f(t)=x(t) + iy(t) ,ただしtは時間、
といった具合です。
複素数を使うと、この記述で時間軸をもった
3次元空間を表記できます。
チャート分析をしている人に、波はおなじみですが、
こうした表記方法もあるのですね。
こうした手法がうまく将来価格を言い当てるかどうか、
どの程度優れているかは、まだ研究レベルですので、
ジャッジするには時期尚早です。
ですが、債券やFXのような、「商品種類が極端に少ないもの」には、
本質を突いたハイレベルな予想を行える感触があります。
となると、『何が本質なのか？』という疑問も
わいてくることかと思います。
しかし、これに対する回答は深いので、
いずれあらためて、記事にまとめたいと思います。
このブログではみなさんの資産運用のお役に立てる情報として、
金融、為替（FX）関連のマーケット動向や予測なども随時配信していきますので
次回の記事もご期待下さいね。
では、また次回をお楽しみに！
マーケットの魔術師 奥村尚
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